速算 - 抽籤的公平性問題

抽籤的公平性問題

Apr 20, 2024

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今天先不看速算，來聊聊抽籤問題

想像一下，今天有4隻籤給甲乙丙丁4個人抽，分別有1支100萬美金大獎和3支1元美金小獎，每次給一個人隨機抽籤，那正常情況下第幾個抽最容易抽到100萬美金大獎？

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(1)第一位(甲)抽

(2)第二位(乙)抽

(3)第三位(丙)抽

(4)第四位(丁)抽

下好離手，答案是......

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A：每支都一樣 (什麼？)

答對的朋友恭喜你對機率有一定的了解；答錯的朋友恭喜你今天能學到寶貴的一課。現在不聊運氣，來看看科學吧！

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第一位：4支籤中抽一支，所以抽到大獎的機率是1/4
第二位：3支籤中抽一支，所以抽到大獎的機率是1/3
第三位：2支籤中抽一支，所以抽到大獎的機率是1/2
第四位：1支籤中抽一支，所以抽到大獎的機率是1/1

等等，怎模好像怪怪的？說好的公平呢？

其實剛才遺漏了一個重要關鍵

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第一位(甲)：4支籤中有一支大獎，所以抽到大獎的機率是1/4
第二位(乙)：剩下的3支籤中有一支大獎，所以抽到大獎的機率是1/3，但前提是第1位沒抽到，不然3支籤中怎麼會有大獎。甲4支籤中有3支不是大獎，所以甲沒抽到的機率為3/4。
最後將機率相乘：(1/3)X(3/4)=1/4

抱歉Penana不能打分數，建議直接看上面的圖。

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第三位(丙)：剩下的2支籤中有一支大獎，所以抽到大獎的機率是1/2，但前提是第1位和第2位都沒抽到，不然2支籤中怎麼會有大獎。
甲：4支籤中有3支不是大獎，所以甲沒抽到的機率為3/4。
乙：3支籤中有2支不是大獎，所以甲沒抽到的機率為2/3。
最後將機率相乘：(1/2)X(3/4)X(2/3)=1/4

第四位(丁)：剩下的1支籤中有一支大獎，所以抽到大獎的機率是1，但前提是甲乙丙都沒抽到，不然怎麼會有大獎。
甲：4支籤中有3支不是大獎，所以甲沒抽到的機率為3/4。
乙：3支籤中有2支不是大獎，所以甲沒抽到的機率為2/3。
丙：2支籤中有1支不是大獎，所以甲沒抽到的機率為1/2。
最後將機率相乘：1X(3/4)X(2/3)X(1/2)=1/4

所以其實不管第幾個抽機率都是相同的，別再迷信了

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