以下是我在蕉友 MR.writer 發布的〈3.141592653589793...〉的留言,原來是討論 11~19 的平方——我想到一個速算法,可以快速算出 17、18、19 的平方,可是,也只能適用這三個數字,其他數字 (16、15、14、13、12、11) 均不合適,我在思考的過程裡,竟然帶出 MBTI 之 INTJ 人的思維模式。
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挺有趣的,轉成正文和讀者們分享。
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【原留言出處】
https://www.penana.com/article/1444037
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剛開始,是版主提到「依舊還記得11~20的平方」,令我開始回想,我記得多少數字的平方結果?
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「我剛試著回憶一下:我記得1~17、25的平方 (那種尾數為 0 的到 10,000 當然都沒問題~),18²、19² 從來沒有記過,但不難啦。532Please respect copyright.PENANAFZtbF782fj
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用 (a-b)²=a²-2ab+b² 就好啦,哈哈~532Please respect copyright.PENANAZoX0RrBU7X
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謝謝你這幾個月以來的分享👍!!532Please respect copyright.PENANAuP5CyUNueo
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哦哦哦~我發現秘訣了:17、18、19 的平方=(個位數x4)x10+(個位數的平方出來後,取結果的個位數)!!532Please respect copyright.PENANAkdbFKYcJJB
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例如:17 的 7,乘以 4 是 28,再乘以 10 是 280,加上 7²=49,取其個位數 9;280+9=289 #」
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(這是留言區第四則留言,為最早的留言~)
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然後我和版主就開始討論,為何我發現的速算法,只能適用「17、18、19」三個數字。
「沒錯,真的只有 17、18、19 可以,我也正在思考這三個數字的共性~」
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(請見留言區第五、六則留言)
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當日我只想到:用 20 去減這三個數字,剩下的差,再去平方,都不會超過 10,所以沒有進位的問題。
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「我思考了一下:會不會以20來減,17、18、19 分別是 3、2、1,而其平方 (9、4、1) 都沒有超過 10 (不用進位),所以可以用我剛想出來的方法?532Please respect copyright.PENANAKm45D5Nliv
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20-16=4,4²=16,已經需要進位,所以不符合?」
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版主也覺得如此。
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(請見留言區第一、二則留言)
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不過我半夜 (就是今天凌晨~) 思考時,覺得應該可以用定律或公式呈現出來,想了好一會兒,Eureka !!
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(因為太長,所以用比較容易閱讀的方式呈現,原留言請見留言區第三則留言)
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我已經找到為什麼了:532Please respect copyright.PENANAu22FGZwSDu
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拿 17² 為例:532Please respect copyright.PENANA6fEE5dKlhI
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(20-3)²=(20x20)-2(20x3)+3²=10x4x(10-3)+3²532Please respect copyright.PENANA16FbZPcK7l
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第一個 10 就是十位數,而 (10-3) 就是 17 的個位數 7,乘以 4,再加上 9 (=3²),即平方得出結果 49 的個位數。532Please respect copyright.PENANAueDj6xYxQJ
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就是我之前觀察到的:532Please respect copyright.PENANAtBh4cpmfrO
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17、18、19 的平方=(個位數x4)x10+(個位數的平方出來後,取結果的個位數)!!532Please respect copyright.PENANAyLvmlIYyhB
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例如:17 的 7,乘以 4 是 28,再乘以 10 是 280,加上 7²=49,取其個位數 9;280+9=289 #532Please respect copyright.PENANAdGUfOH12Wg
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(OS:我那時只歸納出17、18、19 的平方這個現象,卻不知為什麼,但是有三個數字出現這種現象 (或算法),表示其間一定具有某種道理或定律,不大可能只是巧合而已。)532Please respect copyright.PENANAyhjWmzUvI8
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18、19 同理,果然是因為上面我寫的「20來減,17、18、19 分別是3、2、1,而其平方 (9、4、1) 都沒有超過 10 (不用進位)」。532Please respect copyright.PENANAG6N57TrxYI
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至於 16,因為 20-4=16,4² 是 16,所以十位數放「6 乘以 4」變成「240」以後,還要加上個位數的「16」,「240+16=256」。532Please respect copyright.PENANAoWBLe5gpmy
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15,因為 20-5=15,5² 是 25,所以十位數放「5 乘以 4」變成「200」以後,還要加上個位數的「25」,「200+25=225」。532Please respect copyright.PENANAZTnxHr7X2o
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直接跳到 11:532Please respect copyright.PENANAALBltdqTNq
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11,因為 20-11=9,9² 是 81,所以十位數放「1 乘以 4」變成「40」以後,還要加上個位數的「81」,「40+81=121」。532Please respect copyright.PENANADUpIPtFEgK
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我是先看到事實/現象➔ 歸納出一種算法 ➔ 從這個算法的涵蓋範圍 (也就是例內),還有無法涵蓋的例外,找出例內的「共性」& 例內和例外的「不共性」➔ 推理出道理/定律/準則。532Please respect copyright.PENANA02Kr2qvxmG
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這就是我平常在做的事,我是典型 INTJ 人,所以第一功能 Ni 先出來——以觀察來的數據,直覺 (=潛意識) 給出判斷。532Please respect copyright.PENANAn502jvg1bc
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然後第二功能 Te 開始為這個判斷,在可以重覆驗證的道理上面,以分析的方式,給出理由——也就是使用意識層面的、(看起來) 客觀的、(看起來) 理性的、(看起來) 邏輯的方式,來解釋最先出來的直覺判斷。532Please respect copyright.PENANA3FkF4wa0NS
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【Type in Mind:INTJ】532Please respect copyright.PENANAZEPu6uB3TB
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typeinmind.com/nite532Please respect copyright.PENANAOX4hPL9vUN
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回看我的網誌,我發現自己的「Ni、Te」認知功能/思維模式確實很顯著,雖然適合唸數學或法律 (都很重視邏輯,也是我最喜歡的兩種知識體系),但在共感性和同理心方面,就遠遠不及 F人了;雖然我不在乎,但律師畢竟面對的是「人」,所以這方面還需要加以訓練一番。
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感謝 MR.writer 版主,他的《速算》非常好玩,推薦給大家。
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也感謝閱讀到這裡的各位❤️